pdf坐标变换

一个变换矩阵指定了2个坐标空间之间的关系。通过修改变换矩阵，对象可以缩放、旋转、平移等等。

pdf坐标空间

坐标空间决定了各个pdf对象如何显示。对象的位置、大小、转向等信息，这些信息的表示采取的是笛卡尔坐标系，坐标空间由如下三个因素决定：

每个坐标空间之间的数据映射关系由转换矩阵决定。简单的解释即：y（目标空间）=A(变换矩阵)x(源空间)+b(常向量）

PDF中坐标系统分为设备坐标空间和用户坐标空间。

设备坐标空间（device space)：决定了pdf对象最终的显示效果
用户坐标空间(User space)：PDF为不同的对象定义了不同的坐标空间，比如文字对应文字坐标空间【text space】，字形、表单对象、位图、颜色模式等

坐标转换矩阵定义了各个坐标空间之间的关系。坐标转换主要包含了几何学中的的基础变换关系：平移、缩放、旋转、拉伸等四种变换。

PDF系统中变换矩阵采取如下向量表示:

(a b 0) (c d 0) (e f 1)

(a b 0) (x',y',1)=(x,y,1)*(c d 0) (e f 1)

x'=ax+cy+e y'=bx+dy+f

由于变换矩阵中用于二维坐标系统时，变换矩阵第三列总是(0 0 1),因此pdf文件中变换矩阵定义为（a b c d e f）

矩阵： (1 0 0 1 tx ty) 即

x'=x+tx y'=y+ty

变换后，坐标原点移位，其余不变。

矩阵：(sx 0 0 sy 0 0) 即

x'=sxx y'=syy

缩放变换后，坐标轴单位变为sx，sy，轴与原点方向不变。

矩阵： (cosθ sinθ -sinθ cosθ 0 0) 即

x'=xcosθ-ysinθ y'=xsinθ+ycosθ

θ为旋转角度，逆时针旋转时角度为正。

旋转变换后，坐标轴单位、原点不变，轴方向改变角度θ。

矩阵：(1 tanα tanβ 1 0 0)

x'=x+tanαy y'=tanβx+y

斜变形变换后，坐标原点、单位不变，x轴逆转α度，y顺转β度。

坐标变换示意图如下（图片来源于网络)

注：